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h_nosonの日記

競プロなど

yukicoder No.416 旅行会社

yukicoder Union-Find

問題

No.416 旅行会社 - yukicoder
N個の点とM本の辺が与えられ,CiとDiの間の辺を壊すというクエリがQ個与えられる.それぞれの点は何回目のクエリで点1から到達できなくなるか答える問題.

解法

辺を繋いで(この問題では壊して)ある点から到達できるかを求めたいので,UnionFindが使えることがわかる.まず,最後まで破壊されない辺を結合させる.そしてクエリを逆から読んで辺を繋いでいき初めて点1に到達できたときが,この問題でいうと点1から到達できなくなるときになる.点1を含む集合と結合したときに点1に到達できた点を列挙したいのだが,単純にvectorなどで集合を管理しているとマージするときに最悪O(n)必要で,全体の計算量がO(n^2)になってしまう.一般的なマージテクを使うとO(nlogn)に抑えられるらしいのだが(小さい方の集合を大きい方の集合に足す,というやり方なのだろうか),ここでは木をマージさせていくことでO(n)に抑えた.UnionFindでは親への辺を張り替えていくことで集合の結合を行っている.このとき同時に親から子への辺を繋ぐことでどの点が親に繋がっているか管理できる.

ソースコード

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define GET_ARG(a,b,c,F,...) F
#define REP3(i,s,e) for (i = s; i <= e; i++)
#define REP2(i,n) REP3 (i,0,(int)(n)-1)
#define REP(...) GET_ARG (__VA_ARGS__,REP3,REP2) (__VA_ARGS__)
#define RREP3(i,s,e) for (i = s; i >= e; i--)
#define RREP2(i,n) RREP3 (i,(int)(n)-1,0)
#define RREP(...) GET_ARG (__VA_ARGS__,RREP3,RREP2) (__VA_ARGS__)

int par[200000], ans[200000];
vector<int> child[200000];

int find(int x) {
    if (par[x] == x) return x;
    else return par[x] = find(par[x]);
}

void dfs(int x, int event) {
    ans[x] = event;
    for (auto y: child[x]) dfs(y,event);
}

void unite(int x, int y, int event) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y) return;
    if (x == 0) {
        dfs(y,event);
        par[y] = x;
    }
    else if (y == 0) {
        dfs(x,event);
        par[x] = y;
    }
    else {
        par[x] = y;
        child[y].push_back(x);
    }
}

vector<int> e[200000];
set<int> del[200000];
int C[200000], D[200000];

int main(void) {
    int i, n, m, q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    REP (i,m) {
        int a, b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a--; b--;
        e[a].push_back(b);
    }
    REP (i,q) {
        scanf("%d%d",&C[i],&D[i]);
        C[i]--; D[i]--;
        del[C[i]].insert(D[i]);
    }

    REP (i,n) par[i] = i;

    REP (i,n) for (auto x: e[i]) if (!del[i].count(x)) {
        unite(i,x,-1);
    }
    RREP (i,q) {
        unite(C[i],D[i],i+1);
    }
    REP (i,1,n-1) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}